数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=1/n(n+1)． （Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式； （Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．
问题描述：
数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=
．1 n(n+1)
（Ⅰ）求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明你的猜想．
答
（Ⅰ）∵an=1n(n+1)，∴S1=12，S2=23，S3=34，猜想Sn=nn+1；（Ⅱ）①n=1时，S1=12成立；②假设n=k时，成立，即Sk=kk+1，则当n=k+1时，Sk+1=Sk+ak+1=kk+1+1(k+1)(k+2)=k+1(k+1)+1，即当n=k+1时，结论也成立综上①②知...