已知一个函数f(x),f(x)f(y)=f(x)+f(y),求证f(x)为偶函数
问题描述:
已知一个函数f(x),f(x)f(y)=f(x)+f(y),求证f(x)为偶函数
答
f(x)f(y)=f(x)+f(y),
令y=x,有
f(x)f(x)=f(x)+f(x),
f(x)f(x)=2f(x)
所以f(x)=0或f(x)=2
即f(x)=k为常函数
所以f(-x)=k=f(x)
所以是偶函数