设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列．（1）证明a1=d；（2）求公差d的值和数列{an}的通项公式．
问题描述：
设{an}是一个公差为d（d≠0）的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列．
（1）证明a1=d；
（2）求公差d的值和数列{an}的通项公式．
答
（1）证明：因a1，a2，a4成等比数列，故a22=a1a4
而{an}是等差数列，有a2=a1+d，a4=a1+3d
于是（a1+d）2=a1（a1+3d）
即a12+2a1d+d2=a12+3a1d
化简得a1=d
（2）由条件S10=110和S10＝10a1+
d，得到10a1+45d=11010×9 2
由（1），a1=d，代入上式得55d=110
故d=2，an=a1+（n-1）d=2n
因此，数列{an}的通项公式为an=2n
答案解析：（1）由已知可得a22=a1•a4，代入等差数列的通项可转化为（a1+d）2=a1•（a1+3d），整理可得
（2）结合（1）且有s10＝10a1+
d，联立方程可求a1，d及an10×9 2
考试点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的前n项和．
知识点：本小题主要考查等差数列及其通项公式，等差数列前n项和公式以及等比中项等基础知识，考查运算能力和推理论证能力．