小华说【这个凸多边形的内角和是2012°】 小明说【不可能,你看你把一个外角当内角加在一起了】 ①内角和
问题描述：
小华说【这个凸多边形的内角和是2012°】 小明说【不可能,你看你把一个外角当内角加在一起了】 ①内角和
答
设这个外角的内角为 a,则
(n-2)*180-a+180-a=2012
(n-1)*180=2012+2a
n-1=(2012+2a)/180=11+(32+2a)/180
n=12+(32+2a)/180
因为 0＜a＜180
32＜32+2a＜392
则 8/45＜(32+2a)/180＜2 8/45
取整数 (32+2a)/180=1,或 2
n=13,或n=14
内角和为
(13-2)*180=1980
或 (14-2)*180=2160