小华说：我算出来一个多边形的内角和可能是2012度 小明说：你可能是加了一个外角（1） 为什么小明说内角和是2012度不可能?（2）这个多边形可能是几边形 为什么?（3）小华加的这个外角是多少度?
问题描述：
小华说：我算出来一个多边形的内角和可能是2012度 小明说：你可能是加了一个外角
（1） 为什么小明说内角和是2012度不可能?
（2）这个多边形可能是几边形 为什么?
（3）小华加的这个外角是多少度?
答
1） 为什么小明说内角和是2012度不可能？
因为多边形内角和=(n-2)×180°；是180°的倍数
而2012不是180°的倍数。
所以，内角和是2012度不可能
（2）这个多边形可能是几边形 为什么？
设多边形是n边形；一个外角为x°
(n-2)×180+x=2012°
x=2012-180n+360
x=2372-180n
因为0
所以；这个多边形可能是13边形
（3）小华加的这个外角是多少度？
2012-(13-2)×180=2012-1980=32°
小华加的这个外角是32度
答
2012÷180=11.17不是整数
多边形内角和肯定是180的倍数，所以内角和不可能是2012
180×11=1980
(n-2)*180=1980 n=13 所以可能是13边形
2012-1980=32° 外角角度=(180+32)÷2=106°
答
多边形内角和公式(n-2)*180°=2012
得n不是整数
因此内角和是2012度不可能的
(n-2)*180°≈2012
n≈13
大概是13边型
加的外角是2012-180*11=32°
答
内角和=(n-2)*180
当n=13 则内角和=1980
当n=14 则内角和=2160
所以这个多边形为13边形
多加的外角=2012-1980=32度