设Sn为等差数列{an}的前n项和,S7=42,Sn=510,若a(n-3)=45(n>7),则n等于A、10 B、20 C、40 D、80n-3是a 的下标
问题描述：
设Sn为等差数列{an}的前n项和,S7=42,Sn=510,若a(n-3)=45(n>7),则n等于
A、10 B、20 C、40 D、80
n-3是a 的下标
答
想不出
答
选B，n=20。由S7=42，利用等差数列求和公式求出a4=6,在用a(n-3)=45(n>7),（n-7）d=39。因为是选择题，考虑个简单方法，n-7是整数，39的因子有1,3,13,39。d=3,n=20，恰好满足条件。无需很麻烦地求出所有的参数。
答
an=a1+(n-1)d
sn=na1+n(n-1)d/2
s7=7a1+21d=42……(1)
sn=na1+n(n-1)d/2=510……(2)
a(n-3)=a1+(n-4)d=45……(3)
由(3)、(1):
d=39/(n-7)
a1=(6n-159)/(n-7)
代入(2)：
n(6n-159)/(n-7)+n(n-1)39/(2n-14)=510
51n^2-357n=1020(n-7)
n^2-27n+140=0
(n-20)(n-7)=0
n=20