过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2x-5y+9=0与L2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线L的方程.

问题描述:

过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2x-5y+9=0与L2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线L的方程.

设线段AB的中点P的坐标(a,b),由P到L1、L2的距离相等,得|2a−5b+9|22+52=|2a−5b−7|22+52经整理得,2a-5b+1=0,又点P在直线x-4y-1=0上,所以a-4b-1=0解方程组2a−5b+1=0a−4b−1=0得a=−3b=−1即点P的坐标...
答案解析:设线段AB的中点P的坐标(a,b),由P到L1、L2的距离相等,得到一个方程,利用P在直线x-4y-1=0上,得到第二个方程,联立求出P的坐标,利用两点式求出直线L的方程.
考试点:两条直线的交点坐标;中点坐标公式.
知识点:本题是基础题,考查点到直线的距离公式,直线方程的求法,考查计算能力.