在数列{an}中,已知an=-1/(a n-1) (n≥2.n属于N*)1） 求证：a n+2=a n2）若 a4=4,求a20的值3）若a1=1,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值
问题描述：
在数列{an}中,已知an=-1/(a n-1) (n≥2.n属于N*)
1） 求证：a n+2=a n
2）若 a4=4,求a20的值
3）若a1=1,求a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值
答
1、因为a n+2=-1/(a n+1）
a n+1=-1/(a n)
所以a n+2=-1/(a n+1）=an=-1/((-1/(a n））=an
2、 由1知，a n+2=a n，故a4=a6=……=a20=4
答
（1）依照题意递推有an+1=-1/an,an+2=-1/an+1，联立两条方程消去an+1有an+2=an;
（2）由于an+2=an，表示数列的奇数项的数一样，偶数项的数也一样。所以a4=a6=...=a20=4；
（3）由题意可知a2=-1/a1=-1，所以a1=a3=a5=.....=a2n-1=1，a2=a4=.....=a2n.所以a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=1-1+1-1+1-1+1=1
答
A(n+2)=-1/A(n+1)=-1/(-1/A(n))=A(n)
由上式可知,a4=a6=a8=...=a20=4
a1=1,a2=-1
则a1=a3=a5=a7=1,a2=a4=a6=-1
所以a1+...+a7=4-3=1