如图,正方形被两条与边平行的线段EF,GH分割成四个小矩形,P是EF与GH的交点,若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE面积的2倍,试确定∠HAF的大小并证明你的结论.
问题描述:
如图,正方形被两条与边平行的线段EF,GH分割成四个小矩形,P是EF与GH的交点,若矩形PFCH的面积恰是矩形AGPE面积的2倍,试确定∠HAF的大小并证明你的结论.
答
如图,连结FH,延长CB到M,使BM=DH,连结AM,∵Rt△ABM≌Rt△ADH,∴AM=AH,∠MAB=∠HAD,∴∠MAH=∠MAB+∠BAH=∠BAH+∠HAD=90°,如图设正方形边长为a,AG=m,GP=n,则FC=a-n,CH=a-m,因为面积是二倍所以列式得到...
答案解析:作出辅助线BM,AM,FH,把求∠HAF的度数转化为求其全等三角形的对应角∠MAF的度数.
考试点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;矩形的性质.
知识点:本题考查的全等三角形的证明,考查了正方形对边平行且各内角均为90°的性质,构建△DAH的全等三角形△BAM并进行证明是解题的关键.