如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．（1）若AG=AE，证明：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；（3）若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．
问题描述：
如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．
（1）若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
（3）若Rt△GBF的周长为1，求矩形EPHD的面积．
答
知识点：本题考查正方形的特殊性质，勾股定理以及正方形中的特殊三角形的应用．
（1）证明：连接AH、AF．∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠B=90°．∵ADHG与ABFE都是矩形，∴DH=AG，AE=BF，又∵AG=AE，∴DH=BF．在Rt△ADH与Rt△ABF中，∵AD=AB，∠D=∠B=90°，DH=BF，∴Rt△ADH≌Rt△ABF，∴AF=AH...
答案解析：（1）因为AG=AE⇒BF=DH．AB=AD，∠ABC=∠ADH⇒△ABF≌△ADH．（SAS）
（2）将△ADH绕点A顺时针旋转90°后，可得△AFH≌△AFM然后可求得结论．
（3）设BF=x，GB=y，根据线段之间的关系利用勾股定理求出xy的值．
考试点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
知识点：本题考查正方形的特殊性质，勾股定理以及正方形中的特殊三角形的应用．