函数f（x）=x4-3x2-6x+13-x4-x2+1的最大值是 ___ ．
问题描述：
函数f（x）=
-
x4-3x2-6x+13
的最大值是 ___ ．
x4-x2+1
答
f（x）=
-
x4-3x2-6x+13
=
x4-x2+1
-
(x2-2)2+(x-3)2
表示点P（x，x2）与A（3，2）的距离及B（0，1）的距离的差
(x2-1)2+(x-0)2
∵点P（x，x2）的轨迹是抛物线y=x2，B在抛物线内，A在抛物线外
∴当P、B、A三点共线且B在AP之间时|PA|-|PB|最大，为|AB|（P、A、B不共线时三点可构成三角形，两边之差小于第三边）
∵|AB|=
10
∴函数f（x）=
-
x4-3x2-6x+13
的最大值是
x4-x2+1
10
故答案为
．
10
答案解析：明确函数的几何意义，利用三点共线，可求函数的最大值．
考试点：两点间距离公式的应用．
知识点：本题考查两点间距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定函数的几何意义是关键．