如果a,b都是正数,且a≠b,求证a6+b6>a4b2+a2b4.

问题描述:

如果a,b都是正数,且a≠b,求证a6+b6>a4b2+a2b4

证明:因为a6+b6-(a4b2+a2b4)=a4(a2-b2)-b4(a2-b2)=(a2-b22(a2+b2
因为a,b都是正数,且a≠b,
所以(a2-b22(a2+b2)>0,所以a6+b6>a4b2+a2b4
即得证.