已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,则这个球的表面积为(  )A. 202πB. 252πC. 50πD. 200π

问题描述:

已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,则这个球的表面积为(  )
A. 20

2
π
B. 25
2
π
C. 50π
D. 200π


答案解析:由题意可知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,是长方体的一个角,扩展为长方体,两者的外接球相同,长方体的对角线就是外接球的直径,求出直径即可求出外接球的表面积.
考试点:球的体积和表面积;球内接多面体.


知识点:本题是基础题,考查四面体的外接球表面积的求法,本题的关键是四面体扩展为长方体,长方体的对角线就是球的直径,考查计算能力.