已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,则这个球的表面积为(  ) A.202π B.252π C.50π D.200π

问题描述:

已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,则这个球的表面积为(  )
A. 20

2
π
B. 25
2
π
C. 50π
D. 200π

球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,是长方体的一个角,扩展为长方体,两者的外接球相同,长方体的对角线长为:

32+42+52
50
,外接球的半径为:
50
2

外接球的表面积为:4π(
50
2
)
2
=50π
故选C