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三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（　　）A. 202B. 252C. 50πD. 200π

分类: 作业答案 • 2022-04-18 17:48:11
问题描述：

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（　　）
A. 20

 2

B. 25
 2

C. 50π
D. 200π

答

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它
扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：

 32+ 42+52
=5
 2

所以球的直径是5
 2
，半径长R=
5
 2
2

球的表面积S=4πR2=50π
故选C．
答案解析：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．
考试点：球内接多面体；球的体积和表面积．
知识点：本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．将三棱锥扩展为长方体是本题的关键．

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