已知直线l过定点(2p,0)与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点求证OA⊥OB
问题描述：
已知直线l过定点(2p,0)与抛物线y²=2px(p>0)交于A,B两点求证OA⊥OB
答
设直线方程为y=k(x-2p）,联立得k²x²-（4k²+2）px+4k²p²=0,所以x1x2=4p²,同理有y=k（y²/2p-2p）,2py=k（y²-4p²）,所以y1y2=-4p²,因为x1x2+y1y2=0,所以OA⊥OB