过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．（1）求D的面积A；（2）求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．
问题描述：
过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．
（1）求D的面积A；
（2）求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．
答
建立直角坐标系，作出y=lnx曲线及其过原点的切线．（1）设切点的横坐标为x0，则曲线y=lnx在点（x0，lnx0）处的切线方程是y＝lnx0+1x0(x−x0)．①由该切线过原点知 lnx0-1=0，从而x0=e．代入①式得该切线的方程...
答案解析：（1）先求出切点坐标及切线方程，再用定积分求面积A；
（2）旋转体体积可用一大立体（圆锥）体积减去一小立体体积进行计算．
考试点：旋转体的体积及侧面积的计算；平面图形面积的计算．
知识点：本题考查定积分的几何定义和旋转体体积的计算，属于中档题．