若数列{xn}满足：x1=1，x2=3，且xn+1xn=3xnxn−1（n=2，3，4…），则它的通项xn等于 ______．
问题描述：
若数列{xn}满足：x1=1，x2=3，且
=xn+1 xn
（n=2，3，4…），则它的通项xn等于 ______． 3xn
xn−1
答
∵
＝3xn+1 xn
，xn xn−1
＝ 3x2 x1
∴数列{
}以3为首项，以3为公比的等比数列xn xn−1
＝3n−1xn xn−1
∴
•x2 x1
• …x3 x2
＝31•32…3n−1xn xn−1
即
＝31+2+…+(n−1)xn x1
∴xn＝ 3
n(n−1) 2
故答案为：3
n(n−1) 2
答案解析：由已知可得数列
}为等比数列，利用等比数列的通项公式求出xn xn−1
，然后利用迭代法求数列{xn}的通项公式xn xn−1
考试点：数列递推式．
知识点：构造等比数列{
}是解决本题的关键，求出数列{xn xn−1
}的通项后，灵活应用迭代的方法进一步求出xn的通项公式，综合应用构造等比、迭代求通项的方法．xn xn−1