已知数列｛an｝前n项和为Sn,且an+2Sn乘Sn-1=0(n大于等于2),a1=1/2 (1)求证：｛1/Sn｝为等差数列 (2)...已知数列｛an｝前n项和为Sn,且an+2Sn乘Sn-1=0(n大于等于2),a1=1/2(1)求证：｛1/Sn｝为等差数列(2)求an的表达式
问题描述：
已知数列｛an｝前n项和为Sn,且an+2Sn乘Sn-1=0(n大于等于2),a1=1/2 (1)求证：｛1/Sn｝为等差数列 (2)...
已知数列｛an｝前n项和为Sn,且an+2Sn乘Sn-1=0(n大于等于2),a1=1/2
(1)求证：｛1/Sn｝为等差数列
(2)求an的表达式
答
an+2Sn*S(n-1)=0而an=Sn-S(n-1)∴Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)＝0同除以Sn*S(n-1)整理：1/Sn -1/S(n-1)＝2∴{1/Sn}为等差数列,公差2,首项＝1/a1＝21/Sn=2+2(n-1)=2nSn=1/(2n)an=Sn-S(n-1)=1/(2n)-1/(2n-2)...