若点A，B，C是半径为2的球面上三点，且AB=2，则球心到平面ABC的距离最大值为（ ）A. 22B. 32C. 2D. 3
问题描述：
若点A，B，C是半径为2的球面上三点，且AB=2，则球心到平面ABC的距离最大值为（ ）
A.
2
2
B.
3
2
C.
2
D.
3
答
知识点：本题考查球面距离的概念，点面距的计算．分析出何时区最大值是关键，考查了空间想象能力、推理论证、计算能力．考查了球的几何性质，空间想象能力的运用，思维转化能力要求较高．
因为当截面是以AB为直径的圆时，
球心到过A、B两点的平面的距离最大．
设截面圆的圆心为O1，球心为O，
则△OO1A是以∠OO1A=90°的直角三角形，
且AO1=1，AO=2，球心到截面的距离OO1=
＝
4−1
．
3
所以：截面圆半径为1，球心到截面的距离为：
．
3
故选D．
答案解析：当截面是以AB为直径的圆时，球心O到平面ABC的距离最大，可求得球心O到平面ABC的距离最大值为
．
3
考试点：点、线、面间的距离计算；球面距离及相关计算．
知识点：本题考查球面距离的概念，点面距的计算．分析出何时区最大值是关键，考查了空间想象能力、推理论证、计算能力．考查了球的几何性质，空间想象能力的运用，思维转化能力要求较高．