半径为根号3的球面有A,B,C三点,AB=1,BC=根号2,AC两点球面距为根号3/3π,球心到平面ABC的距离是?
问题描述：
半径为根号3的球面有A,B,C三点,AB=1,BC=根号2,AC两点球面距为根号3/3π,球心到平面ABC的距离是?
答
半径为√3的球面有A,B,C三点，AB=1，BC=√2，AC两点球面距为(√3/3)π，球心到平面ABC的距离是？
解:先求弦长AC=2(√3)sin[(√3/6)π]=2(√3)sin[(√3/6)×180°]=2(√3)sin51.96°=2(√3)×0.7876
=2.7283
1+√2=2.4142
答
球的表面积是20π=4πR^2
R=√5
三角形ABC是个顶角为120度,底角为30的钝角等腰三角形.
它的外接圆的半径:r=AB=AC=2
所以球心到平面ABC距离:=√(R^2-r^2)=1