请问如何证limX趋于0时 X[1/X]极限为1

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• 和等价无穷小有关的题目若 x→∞时,f(x)与x是等价无穷小,则 limx→∞2xf(x)=?不好意思，以下才是(或者请看我的重发):若 x→∞时，f(x)与1/x是等价无穷小，则 lim(x→0时)2xf(x)=？......额……请大家注意一下x的 趋势……谢谢(这回我没有打错，x的趋势没错，这是我学校的考题)【回“愿为学子效劳”同时也是声明:如果是0的话，那么f(x)得是有界，如何得知呢？条件是x趋于∞，提问是x趋于0，ps,ps,ps:我没记错！除非题目出错了，但老师没这样说。】【满意答案我会迟些再选出，看看再说】
• 几道有关左右倒数的问题1.y=lsinxl 的左右导数?答案说右导数是1,左导数是-1,如何求得?2.limx趋于0 1/(1+e^1/x) 为什么右导数是0左导数是1?
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• 一个幂指函数,猜想其为减函数,但导数法行不,不知其他方法给定如下幂指函数F(x)={[4x^2+(4m+4n-1)x-(5m+2n-1)] / [(4m+4n+1)x-(5m+2n-1)]} ^(m/x)其中m,n均为任意正整数常量,x>2,求证F(x)的最大值小于1+[m/(n+1)]我已在Excel里试了多组m,n,发现F为减函数,但用导数会有很大计算量,末了还得解一个含ln的超越方程,实在没辙了!下星期就要搞定它,有人能帮忙证了此题一定重谢!请教“孤独安河”,你用到了一个命题,即“若f(x)为正值函数,则函数 F(x)=[1+f(x)]^(1/x) 单调递减”,请问如何证明?这个命题可能几乎正确,但当f(x)=x^x时就为假了,此题的情形不是极端情形,那么它是否属于命题正确的范畴?注意：此题难度在于F不是初等复合函数,所以“同增异减”的规则没法应用,一般来讲只能求导解决,但此题用求导明显很笨了.Lunch 1964的思路不错,你那一步用到了伯努利不等式,但它的适用范围是当指数m/x
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