设x>0,y>0,且x+y=1,证明根号下（nx+1）+根号下（ny+1)小于或等于根号下2（n+2）兄弟 看清题 是小于等于
问题描述：
设x>0,y>0,且x+y=1,证明根号下（nx+1）+根号下（ny+1)小于或等于根号下2（n+2）
兄弟 看清题 是小于等于
答
好几个vv13245
答
f(x)=√(nx+1)+√(ny+1)>=2√√[(nx+1)(ny+1)]
当且仅当nx+1=ny+1时等号成立
此时x=y=0.5
所以f(x)min=2√[(n+2)/2]=√[2(n+2)]
所以f(x)>=√[2(n+2)]
答
题够无聊的,简单点儿写吧：a = √(nx+1) ,b = √(ny+1) ,则 √(2(n + 2)) = √(2(a^2 + b^2)) ,要证明 a + b