f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意的X1,X2属于【0,0.5】都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),且f(1)=a>0(1)求f（0.5）及f（0.25）（2）证：f（x）是周期函数
问题描述：
f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意的X1,X2属于【0,0.5】都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),且f(1)=a>0
(1)求f（0.5）及f（0.25）
（2）证：f（x）是周期函数
答
首先说明一点，常数函数f(x)=1满足题目条件。f(x)不是常数函数时：
(1)令x1=x2=0.5, f(1)=f(0.5)*f(0.5)
再令x1=x2=0.25 f(0.5)=f(0,25)*f(0.25)=[f(0.25)]^2
可见f(0.5)是非负数，所以f(0.5)=√a ，同理 f(0.25)=a^1/4
(2)因为 f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(x)=f(-x)，于是f(1-x)=f(x-1)
又因为其图像关于直线X=1对称，所以f(1-x)=f(1+x)，所以f(x-1)=f(x+1)
即有f(x)=f(x+2)，所以f(x)是以2为周期的周期函数
答
1楼做的完全正确,但条理不太清晰,不易看懂f(x)是定义在R上的偶函数,其图像关于直线X=1对称,对任意的X1,X2属于【0,0.5】都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),且f(1)=a>0(1)求f（0.5）及f（0.25）(2)证：f（x）是周期函数 (1)解...