如图,在菱形ABCD中,E是对角线AC上一点,若AE=BE=2,AD=3,则CE= ___ .
问题描述:
如图,在菱形ABCD中,E是对角线AC上一点,若AE=BE=2,AD=3,则CE= ___ .
答
知识点:本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决.是常考的内容.
连接BD,交AC于O点,设EO=x
因为菱形ABCD,∴AD=AB,BD⊥AC,AO=OC
在直角三角形△ABO和△EBO中,根据勾股定理
∴AB2-AO2=BO2=BE2-EO2
∵AE=BE=2,AD=3
∴3×3-(2+x)2=2×2-x2
求得x=
,1 4
∴CE=OC+EO=OA+EO=2+x+x=
5 2
故CE=
.5 2
故答案为
.5 2
答案解析:先连接BD,交AC于O点,根据菱形的对角线互相垂直且平分的性质.可知BD⊥AC,AO=OC.根据直角三角形勾股定理,则AB2-AO2=BO2=BE2-EO2.可设EO为x,那么AO=AE+EO,从而求出x的值,而CE=OE+OC,可以求得CE.
考试点:菱形的性质.
知识点:本题主要利用菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理来解决.是常考的内容.