甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的. (1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出

问题描述:

甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头,它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的.
(1)如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时,求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率;
(2)如果甲船的停泊时间为4小时,乙船的停泊时间是6小时,求它们中的任何一条船需要等待码头空出的概率.

(1)设甲、乙两船到达时间分别为x、y,则O≤x<24,0≤y<24且y-x>4或y-x<-4
作出区域

0≤x<24
0≤y<24
|y-x|>4


设“两船无需等待码头空出”为事件A,则P(A)=
1
2
×20×20
24×24
=
25
36

(2)当甲船的停泊时间为4小时,两船不需等待码头空出,则满足|x-y|>2.设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B,画出区域.
0≤x<24
0≤y<24
|y-x|>4或|y-x|>2


P(B)=
1
2
×20×20+
1
2
×22×22
24×24
=
221
288