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求和：Sn＝12+34+58+716+…+2n−12n．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:54:18
问题描述：

求和：Sn＝

1
2
+
3
4
+
5
8
+
7
16
+…+
2n−1
2n
．

答

因为Sn＝

1
2
+
3
4
+
5
8
+
7
16
+…+
2n−1
2n
，
所以
1
2
Sn＝
1
4
+
3
8
+
5
16
+…+
2n−3
2n
+
2n−1
2n+1
，
两式相减得：
1
2
Sn＝
1
2
+
2
4
+
2
8
+
2
16
+…+
2
2n
−
2n−1
2n+1
=
1
2
+
1
2
(1−
1
2n−1
)
1−
1
2
−
2n−1
2n+1
，
则Sn＝3−
2n+3
2n
．
答案解析：利用错位相减法即可得到结论．
考试点：数列的求和．
知识点：本题主要考查数列求和，利用错位相减法是解决本题的关键．

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