已知正项数列｛a｝满足a1=1/2,且a(n+1)=an/(1+an) 1,求正项数列｛a｝的通项公式 2,求和:a1/1+a2/2+.2,求和:a1/1 + a2/2 +......+an/n
问题描述：
已知正项数列｛a｝满足a1=1/2,且a(n+1)=an/(1+an) 1,求正项数列｛a｝的通项公式 2,求和:a1/1+a2/2+.
2,求和:a1/1 + a2/2 +......+an/n
答
an=1/(n+1)
答
取倒数
1/a(n+1)=(1+an)/an=1/an+1
所以1/an等差，d=1
则1/an=1/a1+(n-1)d=n+1
an=1/(n+1)
a1/1+a2/2+......这个写错了吧
答
n>=3,a(n)=a(n-1)/(1+a(n-1))=(a(n-2)/(1+a(n-2)))/(1+a(n-2)/(1+a(n-2)))=a(n-2)/(1+2a(n-2))=(a(n-3)/(1+a(n-3)))/(1+2a(n-3)/(1+a(n-3)))=a(n-3)/(1+3a(n-3))=..=a2/(1+(n-2)a2)=a1/(1+(n-1)a1)=1/(n+1)n=1,2通项...