若数列{an}的通项公式为an=31-3n,求和|a1|+|a2|+|a3|+.+|an|,
问题描述：
若数列{an}的通项公式为an=31-3n,求和|a1|+|a2|+|a3|+.+|an|,
答
分段求 注意 n=10 an>0, n=11 an
答
a1=31-3=28,公差为3
Sn=（28+31-3n）*n/2=（59-3n）n/2
先判断从第几项开始为负数
an=31-3n＜0
n＞10.3
即从第11项开始为负数
前10项为整数
则|a1|+|a2|+|a3|+.+|a10|
=a1+a2+a3+……+a10
=（28+1）*10/2=145
|a11|+|a12|+|a13|+.+|an|
=-（a11+a12+a13+……+an）
=-（Sn-S10）
=145-（59-3n）n/2
所以|a1|+|a2|+|a3|+.+|an|
=|a1|+|a2|+|a3|+.+|a10|+|a11|+|a12|+|a13|+.+|an|
=290-（59-3n）n/2