已知数列{an},其中a1=4/3,a2=13/9,且当n>=3时,an-an-1=1/3(an-1-an-2).求数列{an}的通项公式.n,n-1,n-2都是角标.

问题描述:

已知数列{an},其中a1=4/3,a2=13/9,且当n>=3时,an-an-1=1/3(an-1-an-2).求数列{an}的通项公式.
n,n-1,n-2都是角标.

我也做到an=
(3-1/(3^n))/2

an - a(n-1) = (1/3)·[a(n-1) - a(n-2)] = ... = [(1/3)^(n-2)]·(a2 - a1) = (1/3)^n ,即 :an - a(n-1) = (1/3)^n ,a(n-1) - a(n-2) = (1/3)^(n-1),... ,a2 - a1 = 1/9 = (1/3)^2 ,上述式子相加得:an - a1 = [(1/3)^2 + (1/3)^3 + ... + (1/3)^n] = [1 - (1/3)^(n-1)]/6 ,∴{an}的通项公式为:an = [3 - (1/3)^n]/2

这种问题求公式一般用相加法
an-an-1=1/3(an-1-an-2)
an-1-an-2=1/3(an-2-an-3)
.
a3-a2=1/3(a2-a1)
全部相加,消去大部分项,得到
an-a2=1/3(an-1-a1)
带入数据稍作化简即可
an=1/3an-1-1