已知数列{an},其中a1=4/3,a2=13/9,且当n>=3时,an-an-1=1/3(an-1-an-2).求数列{an}的通项公式.n,n-1,n-2都是角标.
问题描述：
已知数列{an},其中a1=4/3,a2=13/9,且当n>=3时,an-an-1=1/3(an-1-an-2).求数列{an}的通项公式.
n,n-1,n-2都是角标.
答
我也做到an=
（3-1/（3^n））/2
答
an - a(n-1) = (1/3)·[a(n-1) - a(n-2)] = ... = [(1/3)^(n-2)]·(a2 - a1) = (1/3)^n ，即 ：an - a(n-1) = (1/3)^n ，a(n-1) - a(n-2) = (1/3)^(n-1)，... ，a2 - a1 = 1/9 = (1/3)^2 ，上述式子相加得：an - a1 = [(1/3)^2 + (1/3)^3 + ... + (1/3)^n] = [1 - (1/3)^(n-1)]/6 ，∴{an}的通项公式为：an = [3 - (1/3)^n]/2
答
这种问题求公式一般用相加法
an-an-1=1/3(an-1-an-2）
an-1-an-2=1/3(an-2-an-3）
.
a3-a2=1/3(a2-a1）
全部相加,消去大部分项,得到
an-a2=1/3(an-1-a1)
带入数据稍作化简即可
an=1/3an-1-1