解不等式:(ax-1)(x-1)>0,其中a∈R

问题描述:

解不等式:(ax-1)(x-1)>0,其中a∈R

解决这样(ax-1)(x-1)>0的不等式关键是找对应方程的根对根的大小进行讨论:
由(ax-1)(x-1)=0开始
当a=0时x=1,(ax-1)(x-1)>0的解集是x不等于1
当a不等于0时方程的解是1/a或1(再考虑到解集的形状与a的正负有关所以进行下面的讨论)
当1/a>1即0当01时不等式的解集是:x小于1/a或x大于1
当a=0时不等式的解集是:x小于1
当a

a=0,xa=1,x不等于1
a01/a或xa>1,x>1或x

(1)a=0,
原式化为:x-10,
1/a1,x1/a,x