在三角形abc中,角abc=2角b··········（初3题目,求人解决）在三角形abc中,角abc=2角b,如图1,当角c=90度,ad为角abc的角平分线时,在ab上截取ae=ac,连接de,易证ab=ac+cd1：·········（省略）2：如图3,当ad为三角形abc的外角平分线时,线段ad、ac、cd又有怎样的数量关系?
问题描述：
在三角形abc中,角abc=2角b··········（初3题目,求人解决）
在三角形abc中,角abc=2角b,如图1,当角c=90度,ad为角abc的角平分线时,在ab上截取ae=ac,连接de,易证ab=ac+cd
1：·········（省略）
2：如图3,当ad为三角形abc的外角平分线时,线段ad、ac、cd又有怎样的数量关系?
答
（1）猜想：AB=AC+CD．
证明：如图②,在AB上截取AE=AC,连接DE,
∵AD为∠BAC的角平分线时,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADC（SAS）,
∴∠AED=∠C,ED=CD,
∵∠ACB=2∠B,
∴∠AED=2∠B,
∴∠B=∠EDB,
∴EB=ED,
∴EB=CD,
∴AB=AE+DE=AC+CD．
（2）猜想：AB+AC=CD．
证明：在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED．
∵AD平分∠FAC,
∴∠EAD=∠CAD．
在△EAD与△CAD中,AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△EAD≌△CAD．
∴ED=CD,∠AED=∠ACD．
∴∠FED=∠ACB．
又∠ACB=2∠B,∠FED=∠B+∠EDB,∠EDB=∠B．
∴EB=ED．
∴EA+AB=EB=ED=CD．
∴AC+AB=CD．