已知点A（-1，1），B（1，1），点P是直线y=x-2上的一点，满足∠APB最大，求点P的坐标及∠APB的最大值．
问题描述：
已知点A（-1，1），B（1，1），点P是直线y=x-2上的一点，满足∠APB最大，求点P的坐标及∠APB的最大值．
答
设点P（a，a-2），要使∠APB最大，只要tan∠APB最大．∵a=3时，∠APB=0，∴a＜3，3-a＞0，如图所示．∵KPA=a−3a+1，kPB=a−3a−1，tan∠APB=|KPA−KPB1+KPA•KPB|=|a−3a+1−a−3a−11+a−3a+1•a−3a−1|=|(a−3)(...
答案解析：设点P（a，a-2），要使∠APB最大，只要tan∠APB最小，求得tan∠APB=|
|=
KPA−KPB
1+KPA•KPB
，再利用基本不等式求得它的最大值，从而得点P的坐标．1 (3−a)−3+
4 3−a
考试点：两直线的夹角与到角问题．
知识点：本题主要考查两条直线的夹角公式，以及基本不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．