已知点A（-1，1），B（1，1），点P是直线y=x-2上的一点，满足∠APB最大，求点P的坐标及∠APB的最大值．
问题描述：
已知点A（-1，1），B（1，1），点P是直线y=x-2上的一点，满足∠APB最大，求点P的坐标及∠APB的最大值．
答
设点P（a，a-2），要使∠APB最大，只要tan∠APB最大．
∵a=3时，∠APB=0，∴a＜3，3-a＞0，如图所示．
∵KPA=
，kPB=a−3 a+1
，a−3 a−1
tan∠APB=|
|=|
KPA−KPB
1+KPA•KPB
|=|
−a−3 a+1
a−3 a−1 1+
•a−3 a+1
a−3 a−1
|=|(a−3)(a−1)−(a+1)(a−3) (a+1)(a−1)+(a−3)2
|=|3−a
a2−3a+4
|3−a
(3−a)2−3(3−a)+4
=
≤1 (3−a)−3+
4 3−a
=1，当且仅当3-a=2，即 a=1时，取等号．1 2
−3
4
∴∠APB的最大值为
，此时，点P的坐标为（1，-1）．π 4
答案解析：设点P（a，a-2），要使∠APB最大，只要tan∠APB最小，求得tan∠APB=|
|=
KPA−KPB
1+KPA•KPB
，再利用基本不等式求得它的最大值，从而得点P的坐标．1 (3−a)−3+
4 3−a
考试点：两直线的夹角与到角问题．
知识点：本题主要考查两条直线的夹角公式，以及基本不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题．