已知曲线y=x2-1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0的值．
问题描述：
已知曲线y=x2-1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0的值．
答
由题意，y′＝2x，k1＝y′|x＝x0＝2x0；y′＝3x2，k2＝y′|x＝x0＝3x02
∵曲线y=x2-1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，
∴k1k2=-1，
∴6x03＝−1，∴x0＝−
．
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6
答案解析：求导数，确定切线的向量，利用曲线y=x2-1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，建立方程，即可求x0的值．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题考查导数的几何意义，考查两条直线垂直位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．