已知数列｛an｝满足na(n+1)=2(n+1)an,a1=1,求证｛an/n｝为等比数列(前一个n+1为下标)
问题描述：
已知数列｛an｝满足na(n+1)=2(n+1)an,a1=1,求证｛an/n｝为等比数列(前一个n+1为下标)
答
na(n＋1)=2(n＋1)an，则：[a(n＋1)]/(n＋1)=2[an]/(n)
所以，{[a(n＋1)/(n＋1)}/{[an]/(n)}=2=常数，则数列{a(n)/(n)}是以a1/1=1为首项、以q=2为公比的等比数列，得：a(n)/(n)=2^(n－1)，an=n*2^(n－1)
答
na(n+1)=2(n+1)an
即有a(n+1)/(n+1)=2an/n
即[a(n+1)/(n+1)]/(an/n)=2
所以,数列{an/n}是一个等比数列,首项a1/1=1,公比q=2
答
na(n+1)=2(n+1)an
a(n+1)/(n+1)=2[an/n]
即[a(n+1)/(n+1)]/[an/n]=2
而a1/1=1
所以｛an/n｝是以1为首项,2为公比的等比数列