已知数列(an)的前n项和为SN=2an-4n+1,求数列的通项公式RT
问题描述：
已知数列(an)的前n项和为SN=2an-4n+1,求数列的通项公式
RT
答
a1=2a1-4+1
a1=3
Sn=2an-4n+1
S(n-1)=2a(n-1)-4(n-1)+1
an=2a(n-1)+4
an+4=2(a(n-1)+4)
an+4=7*2^(n-1)
an=7*2^(n-1)-4
答
利用公式an=SN-S(N-1) N大于或等于2
得
an=（2an-4n+1）-（2an-1 - 4n + 5)
=2an-2an-1 - 4
等式经移项变形得
an+4=2（an-1 +4）
所以数列（an+4）是以（a2+4）为首项,2为公比的等比数列
所以
an+4=（a2+4）*2得n-2次方
所以
an=（a2+4）*2得n-2次方 - 4
n=1时由SN=2an-4n+1,即a1=2a1-3得a1=3
a1+a2=2a2-7得a2=10,将a1,a2带入通项公式检验得n=1时符合上式所以
通项公式为
an=14*2得n-2次方 - 4 n属于自然数
或者写成
an=7*2^(n-1)-4 n属于自然数