若Sn=n2an(n大于等于2）,a1=1,求数列{an}的通项公式
问题描述：
若Sn=n2an(n大于等于2）,a1=1,求数列{an}的通项公式
答
s(n)=n^2a(n),
s(n+1)=(n+1)^2a(n+1),
a(n+1)=s(n+1)-s(n)=(n+1)^2a(n+1)-n^2a(n),
n(n+2)a(n+1) = n^2a(n),
(n+2)a(n+1) = na(n),
(n+2)(n+1)a(n+1) = (n+1)na(n),
{(n+1)na(n)}是首项为2a(1)=2,的常数数列。
(n+1)na(n) = 2,
a(n) = 2/[n(n+1)]
答
Sn=n²an ①a1+a2=4a2,a2=1/3S(n+1)=(n+1)²a(n+1) ②②-①:a(n+1)=S(n+1)-Sn=(n+1)²a(n+1)-n²an∴[(n+1)²-1]a(n+1)=n²an∴a(n+1)/an=n²/(n²+2n)=n/(n+2)∴n≥2时,a2/a1=1/3a...