设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数．
问题描述：
设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数．
答
设等差数列{an}项数为2n+1，
S奇=a1+a3+…+a2n+1=
＝(n+1)an+1，(n+1)(a1+a2n+1) 2
S偶=a2+a4+a6+…+a2n=
＝nan+1，n(a2+a2n) 2
∴
＝S奇 S偶
＝n+1 n
，解得n=3，44 33
∴项数2n+1=7，
又因为S奇-S偶=an+1=a中，
所以a4=S奇-S偶=44-33=11，
所以中间项为11．
答案解析：设等差数列{an}项数为2n+1，根据等差数列的性质可得∴
＝S奇 S偶
＝n+1 n
，解得n=3，因为S奇-S偶=an+1=a中，所以a4=S奇-S偶=44-33=11．44 33
考试点：等差数列的通项公式．
知识点：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，如等差数列的项数为项数为2n+1时，
＝S奇 S偶
并且S奇-S偶=an+1=a中．n+1 n