某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号．每一次可以任挂1面、2面、3面，并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号．3面旗一共可以表示出 ___ 种不同的信号．
问题描述：
某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号．每一次可以任挂1面、2面、3面，并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号．3面旗一共可以表示出 ___ 种不同的信号．
答
根据加法原理，要先分类讨论：
①挂一面旗，有3种不同挂法；
②分两步，挂两面旗：挂第一面旗有3种不同的选择，第二面旗有剩下2种不同的选择，共有挂法：3×2=6（种）；
③分三步，挂三面旗：挂第一面旗有3种不同的选择，挂第二面旗有剩下2种不同的选择，挂第三面旗只剩下1种挂法，共有挂法：3×2×1=6（种）．
所以，一共可以表示不同的信号：3+6+6=15（种）．
答：3面旗一共可以表示出15种不同的信号．
故答案为：15．
答案解析：根据每一次可以任挂1面、2面、3面，所以可以分三种情况讨论：
当挂一面时有9种挂法，挂两面时有18种挂法，挂三面时有6种挂法，一共是33种挂法．
考试点：排列组合．
知识点：本题考查了加法原理即完成一件事情有n类方法，第一类中又有M1种方法，第二类中又有M2种方法，…，第n类中又有 Mn种方法，那么完成这件事情就有M1+M2+…+Mn种方法．在排列组合时还要考虑不同的顺序、不同的位置表示不同的信号，不可漏算．