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1/2!+2/3!+…+n/(n+1) n趋于无穷大时的极限怎么求?错了。最后是 n/(n+1)!

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:54:31
问题描述：

1/2!+2/3!+…+n/(n+1) n趋于无穷大时的极限怎么求?
错了。最后是 n/(n+1)!

答

设每一项为An，和为Sn，可猜想Sn=[(n+1)!-1]/(n+1)! 因为S2=[(2+1)!-1]/(2+1)，假设Sn=[(n+1)!-1]/(n+1)!，则S(n+1)=Sn+(n+1)/(n+2)!
=[(n+1)!-1]/(n+1)!+(n+1)/(n+2)!=[(n+2)!-1]/(n+2)!=1-1/(n+2)!答案：1 采纳

答

囧，实在不行，我找规律:
A1=1/2 S1=1/2
A2=1/3 S2=5/6
A3=1/8 S3=23/24
A4=1/30 S4=119/120
所以，Sn=((n+1)!-1)/(n+1)!
这个玩意儿，极限很明显是1
抱歉，我数学浅薄，只能这么做了。

答

设每一项为An,和为Sn,可猜想Sn=[(n+1)!-1]/(n+1)!因为S2=[(2+1)!-1]/(2+1),假设Sn=[(n+1)!-1]/(n+1)!,则S(n+1)=Sn+(n+1)/(n+2)!=[(n+1)!-1]/(n+1)!+(n+1)/(n+2)!=[(n+2)!-1]/(n+2)!=1-1/(n+2)!所以极限为1...

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