如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D,那么∠BDC与∠A的有何数量关系,证明你的结论.
问题描述:
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D,那么∠BDC与∠A的有何数量关系,证明你的结论.
答
答:∠A=2∠BDC.证明:∵∠ABC的平分线交∠ACB的外角平分线于点D,∴∠ABC=2∠DBC,∠ACE=2∠DCE,∵∠DCE是△BCD的外角,∴∠BDC=∠DCE-∠DBE,∵∠ACE是△ABC的外角,∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2(∠DCE-∠D...
答案解析:分别根据角平分线的定义及三角形的外角性质可表示出∠A与∠BDC的度数,由此即可得出结论.
考试点:三角形内角和定理;三角形的外角性质.
知识点:本题考查的是三角形内角和定理及三角形的外角的性质,即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.