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如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，若∠A=40°，试求∠D的度数．

分类: 作业答案 • 2023-01-09 20:52:28
问题描述：

如图所示，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，若∠A=40°，试求∠D的度数．

答

∵∠ABC的平分线BF与△ACB的外角∠ACE的平分线CD相交于点D，
∴∠DCE=

1
2
∠ACE，∠DBC=
1
2
∠ABC，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBC
=
1
2
∠ACE-
1
2
∠ABC
=
1
2
（∠A+∠ABC）-
1
2
∠ABC
=
1
2
∠A+
1
2
∠ABC-
1
2
∠ABC
=
1
2
∠A=
1
2
×40°
=20°．

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