在正项数列【an]中,已知a3*a4=a6+a8,Sn是前n项和,且Sn=3Sn-1【n大于等于2】,求数列【an]通项公式

问题描述:

在正项数列【an]中,已知a3*a4=a6+a8,Sn是前n项和,且Sn=3Sn-1【n大于等于2】,求数列【an]通项公式

Sn=3Sn-1???你没打错??!

我觉得你的题错了
按原题Sn=3Sn-1【n大于等于2】, 那么Sn=3Sn-1则 2Sn=1 则Sn=0.5 这是个等比数列就不用说了不符合a3*a4=a6+a8
原题应该是Sn=3S(n-1)【n大于等于2】,
因为Sn=3S(n-1)【n大于等于2】,
所以 an=2*s(n-1)
a8=2*s7=2(a7+s6)=2(2*s6+s6)=6*s6=2*3^5a2
a6=2*3^3a2
a3=2*a2
a4=2*3a2
可以求出a2 由上可以看出是以3为公比的数列 但是第二项记得巧妙利用任何数的0次幂为1可以搞定 我的个人见解

Sn=3Sn-1 Sn-1=3Sn-2 (n>=3)相减后:an=3an-1 等比数列q=an/an-1=3 所以an=a2*3^n-2 (n>=3)S2=3S1即a2+a1=3a1,故a2=2a1这样通项公式为:an=2a1*3^n-2(n>=2)a3*a4=a6+a8 即2a1*3*2a1*9=2a1*3^4+2a1*3^6,简化后得a1=15...