已知数列{an}中，a1=1，且满足递推关系an+1=2a2n+3an+man+1（m∈N*）（1）当m=1时，求数列{an}的通项an；（2）当m∈N*时，数列{an}满足不等式an+1≥an恒成立，求m的取值范围．
问题描述：
已知数列{an}中，a1=1，且满足递推关系an+1=
（m∈N*）2
+3an+m
a
2
n
an+1
（1）当m=1时，求数列{an}的通项an；
（2）当m∈N*时，数列{an}满足不等式an+1≥an恒成立，求m的取值范围．
答
（1）m=1，由an+1=
，n∈N*，2an2+3an+1
an+1
得：an+1=
=2an+1，(2an+1)( an+1)
an+1
an+1+1=2（an+1），
∴{an+1}是以2为首项，公比也是2的等比例数列．
于是an+1=2•2n-1，
∴an=2n-1．
（2）由an+1≥an，a1=1，知an＞0，
∴
≥an，2an2+3an+m
an+1
即m≥-an2-2an，
依题意，有m≥-（an+1）2+1恒成立．
∵an≥1，
∴m≥-22+1=-3，
∵m∈m∈N*，
即满足题意的m的取值范围是[1，+∞）．
答案解析：（1）m=1，由an+1＝
，n∈N*，得：an+1+1=2（an+1），由此能够求出数列{an}的通项an．2an2+3an+1
an+1
（2）由an+1≥an，a1=1，知an＞0，所以
≥an，依题意，有m＞-（an+1）2+1恒成立．由此能求出满足题意的m的取值范围．2an2+3an+m
an+1
考试点：数列递推式；数列的函数特性．
知识点：本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，用两边夹的方法确定整数参数．对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．