已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5=4a3+6，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1Sn}的前n项和公式．
问题描述：
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，S5=4a3+6，且a1，a3，a9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
}的前n项和公式．1 Sn
答
（1）因为S5=4a3+6，所以5a1+10d=4（a1+2d）+6．①…（3分）
因为a1，a3，a9成等比数列，所以a1（a1+8d）=（a1+2d）2．②…（5分）
由①②及d≠0可得：a1=2，d=2．…（6分）
所以an=2n．…（7分）
（2）由an=2n，可知Sn=n2+n…（9分）
所以
=1 Sn
=1 n(n+1)
-1 n
，…（11分）1 n+1
所以数列{
}的前n项和为1-1 Sn
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 n
=1-1 n+1
=1 n+1
，…（13分）n n+1
答案解析：（1）利用S5=4a3+6a，且a1，a3，a9成等比数列，建立方程，可求数列的首项与公差，即可得到数列{an}的通项公式；
（2）利用裂项法，即可求数列{
}的前n项和公式．1 Sn
考试点：等差数列与等比数列的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．
知识点：本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，考查裂项法求数列的和，属于中档题．