已知f(x)=2sinxcosx+cosx求f(x)的最小周期和最大值!

f(x)=sin2x+cos2x
=√2sin(2x+π/4)
所以T=2π/2=π
最大值=√2那个不是cos2x啊！？是cosx呢！解法一：直接求f(x)=sin2x+cosx的最大值，并且容易看出最大值和最小值互为相反数，所以求一个就可以了。计算过程种为了使得不等式连续达到取"="的条件必须引入参数t,求最大值的时候我们不妨假设sinx>=0,cosx>=0f(x)=(2sinx+1)cosx=(2sinx+1)(tcosx)/t=0,cosx>=0时， 2sinx+tcosx=0，所以这个关于sinx的二次方程的两个解中只能取其中一个：sinx=(-1+(33)^(1/2))/8,cosx=(30+2(33)^(1/2))^(1/2)/8,代入=sin2x+cosx=(1656+264*(33)^(1/2))^(1/2)/32上面的代入化简计算就省略了。所以f(x)的范围是-(1656+264*(33)^(1/2))^(1/2)/32到(1656+264*(33)^(1/2))^(1/2)/32之间解法二：f(x)=sin2x+cosx 对x求导f'(x)=-4(sinx)^2-sinx+2令f'(x)=0 得：4(sinx)^2+sinx-2=0 不妨设：sinx>=0，cosx>=0sinx=(-1+(33)^(1/2))/8,cosx=(30+2(33)^(1/2))^(1/2)/8,代入=sin2x+cosx=(1656+264*(33)^(1/2))^(1/2)/32上面的代入化简计算就省略了。所以f(x)的范围是-(1656+264*(33)^(1/2))^(1/2)/32到(1656+264*(33)^(1/2))^(1/2)/32之间f(x)的最小正周期是：π