在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若G是EF的中点，则∠BDG的正切值为______．
问题描述：
在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若G是EF的中点，则∠BDG的正切值为______．
答
连接CG，BG，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠DCB=∠ABE=90°，AB=DC，AD∥BC，∵AE平分∠DAB，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°=∠BAE，∵AB∥DC，∴∠F=∠BAE=45°，∴∠F=∠CEF，∴CE=CF，∵BE=DC，∴DF=BC，∵∠...
答案解析：根据矩形性质得出∠BAD=∠DCB=∠ABE=90°，AB=DC，AD∥BC，求出DC=BE=AB，求出DF=BC，∠F=45°，求出CG=GF，证△DGF≌△BGC，推出△BGD为等腰直角三角形，即可求出答案．
考试点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；特殊角的三角函数值．
知识点：本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，综合性比较强，难度偏大．