如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．（1）求证：AF=BG；（2）求证：△EFG为直角三角形；（3）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．
问题描述：
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．
（1）求证：AF=BG；
（2）求证：△EFG为直角三角形；
（3）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．
答
知识点：此题考查了平行四边形的基本性质，以及直角三角形的判定，难易程度适中．
在平行四边形ABCD中∵AD∥BC，AB=CD，∴∠ADG=∠CDG，又∵∠AGD=∠CDG，∴∠ADG=∠AGD，∴AD=AG．同理BF=BC，∴BF=AG，即AF=BG；（5分）（2）∵∠CDG=12，∠ADC=∠DCF=12∠BCD，而∠ADC+∠BCD=180°，∴∠CDG+∠DCF=...
答案解析：（1）由角平分线知∠ADG=∠CDG，由平行知∠CDG=∠AGD所以，∠ADG=∠AGD，即AD=AG，同理BF=BC，又AD=BC，所以AG=BF，去掉公共部分，则有AF=GB；
（2）由于DG、CF是平行四边形一组邻角的平分线，所以可以证明△EFG是直角三角形．
（3）要使得△EFG成为等腰直角三角形，则必须有EF=EG或者∠EFG=∠EGF即可．
考试点：平行四边形的性质；等腰直角三角形．
知识点：此题考查了平行四边形的基本性质，以及直角三角形的判定，难易程度适中．