如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G． （1）求证：AF=BG； （2）求证：△EFG为直角三角形； （3）请你在已知条件的基础上再添加一个条件
问题描述：
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G．
（1）求证：AF=BG；
（2）求证：△EFG为直角三角形；
（3）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形，并说明理由．
答
在平行四边形ABCD中
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠ADG=∠CDG，
又∵∠AGD=∠CDG，
∴∠ADG=∠AGD，
∴AD=AG．
同理BF=BC，
∴BF=AG，
即AF=BG；（5分）
（2）∵∠CDG=
，1 2
∠ADC=∠DCF=
∠BCD，1 2
而∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠CDG+∠DCF=90°，
∴∠FEG=∠CED=90°，
即△GEF是直角三角形；（9分）
（3）当平行四边形ABCD是矩形时，△GEF是等腰直角三角形，
∵∠DCF=∠CDG=45°，
∴∠EFG=∠EGF=45°，
∴△GEF是等腰直角三角形．（12分）